Müssen alle angebotenen Beweise auch erhoben werden?

Grundsätzlich ja, alle angegebenen Beweismittel zu einer beweisbedürftigen Frage müssen ausgeschöpft werden, um die Wahrheit so weit wie möglich zu ermitteln.

Eine Ausnahme stellen Beweismittel dar, die von vornherein unzulässig oder ungeeignet sind oder nur der Prozessverschleppung dienen. Interessanterweise fehlt hierfür eine Vorschrift in der ZPO, sodass auf § 244 Abs. 3 der Strafprozessordnung zurückgegriffen wird, der analog angewandt wird:

Ein Beweisantrag ist abzulehnen, wenn die Erhebung des Beweises unzulässig ist. Im übrigen darf ein Beweisantrag nur abgelehnt werden, wenn eine Beweiserhebung wegen Offenkundigkeit überflüssig ist, wenn die Tatsache, die bewiesen werden soll, für die Entscheidung ohne Bedeutung oder schon erwiesen ist, wenn das Beweismittel völlig ungeeignet oder wenn es unerreichbar ist, wenn der Antrag zum Zweck der Prozeßverschleppung gestellt ist oder wenn eine erhebliche Behauptung, die zur Entlastung des Angeklagten bewiesen werden soll, so behandelt werden kann, als wäre die behauptete Tatsache wahr.

Zudem kann eine Beweisaufnahme unterbleiben, wenn sie ausnahmsweise im Ermessen des Gerichts steht und dieses zu dem Schluss kommt, sie nicht oder nicht mehr zu brauchen.