Muss aus dem Tenor der Grund der Abweisung hervorgehen?

Nein. Ob der Anspruch als unzulässig oder als unbegründet abgewiesen wird, ist insoweit nicht relevant. Dies steht nur in den Entscheidungsgründen.

Lediglich im Urkundenprozess ist gemäß § 597 Abs. 2 auszusprechen, dass diese Prozessart ggf. unstatthaft war.

Auch der Grund einer Zahlungsverurteilung (Schadenersatz, Schmerzensgeld) gehört nicht in den Tenor.