Muss aus dem Tenor der Grund der Abweisung hervorgehen?

Nein. Ob der Anspruch als unzulässig oder als unbegründet abgewiesen wird, ist insoweit nicht relevant. Dies steht nur in den Entscheidungsgründen.

Lediglich im Urkundenprozess ist gemäß § 597 Abs. 2 auszusprechen, dass diese Prozessart ggf. unstatthaft war.

Auch der Grund einer Zahlungsverurteilung (Schadenersatz, Schmerzensgeld) gehört nicht in den Tenor.

Was bedeutet Anspruchshäufung?

§ 260 sagt:

Mehrere Ansprüche des Klägers gegen denselben Beklagten können, auch wenn sie auf verschiedenen Gründen beruhen, in einer Klage verbunden werden, wenn für sämtliche Ansprüche das Prozessgericht zuständig und dieselbe Prozessart zulässig ist.

Die Anspruchshäufung wird auch als objektive Klagehäufung bezeichnet, da hier mehrere Klagen in verschiedenen Sachen (Objekten) zusammengefasst werden. § 260 wird auch analog angewandt, sodass mehrere Ansprüche gegen unterschiedliche Beklagte zugleich geltend gemacht werden können, ohne dass die Voraussetzungen der Streitgenossenschaft (subjektive Klagehäufung) vorliegen müssen.