Welches Rechtsmittel gibt es gegen das Urteil über die aufgrund einer einseitigen Erledigterklärung geänderte Feststellungsklage?

Es handelt sich dabei um ein ganz normales Urteil mit Hauptsachetenor und Kostenentscheidung. Daher ist dieses mit den üblichen Rechtsmitteln (Berufung, § 511; Revision, § 542; Nichtzulassungsbeschwerde, § 544) anfechtbar.

Welches Rechtsmittel gibt es gegen die Kostenentscheidung gemäß § 91a ZPO?

Gemäß § 91a Abs. 2 Satz 1 ZPO kann die sofortige Beschwerde eingelegt werden, allerdings nur, wenn gegen die Hauptsache selbst die Berufung zulässig gewesen wäre, sie also mehr als 600 Euro wert war (§ 91a Abs. 2 Satz 2 und § 511 Abs. 2 ZPO). Zudem muss es sich um Kosten von mehr als 200 Euro handeln, § 567 Abs. 2.

Bei einer Teilerledigterklärung ist insoweit eine separate sofortige Beschwerde ausnahmsweise zulässig, § 99 Abs. 1, während die restliche Entscheidung mit der Berufung oder Revision angegriffen werden kann.