Muss aus dem Tenor der Grund der Abweisung hervorgehen?

Nein. Ob der Anspruch als unzulässig oder als unbegründet abgewiesen wird, ist insoweit nicht relevant. Dies steht nur in den Entscheidungsgründen.

Lediglich im Urkundenprozess ist gemäß § 597 Abs. 2 auszusprechen, dass diese Prozessart ggf. unstatthaft war.

Auch der Grund einer Zahlungsverurteilung (Schadenersatz, Schmerzensgeld) gehört nicht in den Tenor.

Bin ich vorbestraft, wenn ich den Prozess verliere?

Nein. Ein Zivilverfahren hat mit der strafrechtlichen Seite nichts zu tun. Das Urteil stellt nur fest, dass bestimmter Anspruch besteht. Das ist keine strafrechtliche Verurteilung zu einer Geldstrafe.

Das gilt auch dann, wenn der Grund für den Zivilprozess eine strafbare Handlung darstellen kann. (Beispiel: A klagt gegen B auf Schmerzensgeld wegen eines Verkehrsunfalls. Damit steht zumindest theoretisch im Raum, dass sich B einer fahrlässigen Körperverletzung strafbar gemacht haben könnte.)